.

.

Kamis, 16 Juni 2016

Perhitungan Hujan Rencana dengan metode : Distribusi Probabilitas Gumbel , Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III ,Distribusi Probabilitas Normal Dan Distribusi Probabilitas Log Normal



1.    Perhitungan Ulang Distribusi Probabilitas  Gumbel

Rumus untuk perhitungan Distribusi Probabilitas Gumbel di bawah ini
XT =   X  +  S x K
dimana :
XT = hujan rencana (mm)_
X = nilai rata-rata dari hujan
S = Standar deviasi dari data hujan
K = Faktor frekuensi Gumbel :    K =    Yt – Yn
                                                             _______
                                                                  Sn
Y= reduced variate (lampiran tabel)
Sn = reduced standar (lampiran tabel)
Y= reduced mean (lampiran tabel)

Contoh Perhitungan 
Diketahui data hujan harian maksimum 10 tahun pengamatan seperti tertera dalam tabel. Hitunglah besar curah rencana dengan periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun berdasarkan Distribusi Probabilitas Gumbel. 
Tabel Perhitungan Parameter Statistik


 * Hitung nilai rata-rata  ( X )                

 X = Σ (Xi)             n   =   1649           n = 164,9
        10                                   10

*) Hitung Deviasi Standar (S)                                                 
                    _   0,5                              0,5
S =  Σ( Xi – X)2       =   26784,9  
       _______             _______          (bentuk akar bisa disederhanakan menjadi  X 0,5)
         10 -1                       9

    S = 54,55

*) Hitung Faktor Frekuensi (K) dan Hujan Rencana (XT)
Dengan jumlah data (n) = 10 maka didapat nilai Sn dan Yn yang diambil dari lampiran :

Sn
0,9971
Yn
0,5070

Nilai Yt yang diambil lampiran
Periode Ulang  T (tahun)
Yt
2
0,3065
5
1,4999
20
2,9702
50
3,9019
100
4,6001

Lalu kemudian hitung hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun dengan Yt  untuk masing-masing periode ulang dan hasil perhitungannya tertera dalam tabel di bawah ini;




2.    Perhitungan Hujan Rencana dengan Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III
Rumus yang digunakan dalam metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III adalah sebagai berikut :
              Log XT = Log X  + (KT x S Log X)

Keterangan rumus :
Log X= nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T
Log XT = nilai rata-rata dari log X =    Σ Log Xi
                                                                   ______
                                                                       n

S Log X = Deviasi standar dari Log X =                                                           0,5                        
                                                                           S Log X =  Σ(Log Xi – LogX)2       
                                                                                            _____________           
                                                                                                       10 -1          
    
KT = Variabel standar, besarnya tergantung koefisien kepencengan (Cs atau G pada tabel frekuensi Kuntuk Distribusi Log Perason Type III)

Contoh Perhitungan!
Untuk contoh perhitungan kita masih gunakan data curah hujan maksimum (Xi) yang digunakan pada pembahasan sebelumnya dan kita akan coba hitung hujan rencana periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun menggunakan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III

 



*) Hitung nilai rata-rata Log X :
____
Log X = Σ Log Xi
              ______
                   n

           =   21,9711
              ________
                    10

          n= 2,1971

*) Hitung S log X (deviasi standar dari Log X)                                                                
Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghuHP_sYyWE-NRerRvciym-k_M4HHVp7nRMqza98gTnqbKWbgAGpsTjB6yTuYVnwJvHq-r2e3O6yyyDbY44yMkVJNF04faSZ6XUY_T_FiGQPyz8dDnp2bEDNepUKqe5LmPdULpPnFx44I/s1600/deviasi.bmp
Pertama cari nilai Cs terlebih dahulu :*) Hitung nilai KT
                                      ____
Cs =      n x Σ(Log Xi – LogX) 3                 10 x 0,00100               
            _________________ =       _________________             S =   0,054

                (n-1) (n-2) (S Log X)3        (10-1) (10-2) (0,1369)3

Nilai Cs yang sudah didapat dipakai untuk mencari nilai T pada lampiran Tabel Frekuensi KT untuk Distribusi Log Pearson Type III, maka didapat :
T = 2       dan Cs = 0,541 maka nilai KT        = - 0,018
T = 5       dan Cs = 0,541 maka nilai KT        = 0,837
T = 20    dan Cs = 0,541 maka nilai KT        = 1,685
T = 50    dan Cs = 0,541 maka nilai KT        = 2,108
T = 100  dan Cs = 0,541 maka nilai KT        = 2,401

Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun (X2) :
                   _____
1. Log X2 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
            = 2,1946
X2 = 156,53 mm



2. Hujan rencana untuk periode ulang 5 tahun (X5) :
               _____
Log X5 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0,837 x 0,1369)
            = 2,3116
X5 = 204,92 mm
3. Hujan rencana untuk periode ulang 20 tahun (X20) :
               _____
Log X20 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (1,685 x 0,1369)
            = 2,4277
X20 = 267,73 mm
4. Hujan rencana untuk periode ulang 50 tahun (X50) :
               _____
Log X50 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,108 x 0,1369)
            = 2,4856
X50 = 305,91 mm
5. Hujan rencana untuk periode ulang 100 tahun (X100) :
                  _____
Log X100 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,401 x 0,1369)
               = 2,5257
X100 = 335,50 mm


 
3. Hujan rencana dengan probabilitas normal
Rumus untuk menghitung hujan rencana dengan probabilitas normal adalah sebagai berikut :
                         __
XT =  X + KTS

Keterangan rumus :
XT = hujan rencana dengan periode ulang T tahun
_
X =  nilai rata-rata dari data hujan (X) mm.
S = Standar deviasi dari data hujan (X) mm.
KT = faktor frekuensi, nilainya tergantung dari T (lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss)

Contoh Perhitungan
Agar lebih jelas langsung kita masuk dalam perhitungan. Untuk perhitungan kita pakai data curah hujan maksimum pada pembahasan Distribusi Probabilitas Gumbel. Akan hitung hujan rencana periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun menggunakan metode Probabilitas Normal.

*) Cara perhitungan nilai rata-rata dan standar deviasi sudah dibahas pada pembahasan sebelumnya dan sudah terlampir dalam tabel tinggal masukan saja.
*) Kemudian yang dilakukan adalah menghitung nilai KT
Nilai KT berdasarkan nilai T yang diambil dari lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss, nilai T untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :
Untuk T = 2 maka nilai KT = 0
Untuk T = 5 maka nilai KT = 0,84
Untuk T = 20 maka nilai KT = 1,64
Untuk T = 50 maka nilai KT = 2,05
Untuk T = 100 maka nilai KT = 2,33

*) Hitung hujan rencana dengan memasukan nilai yang sudah diketahui kedalam rumus maka ;
Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun (X2) : 
      __
XT = X + KTS = 164,9 + (0 x 54,55) = 164,9 mm

Hujan rencana untuk periode ulang 5 tahun (X5) :
        __
XT = X + KTS = 164,9 + (0,84 x 54,55) = 210,73 mm

Hujan rencana untuk periode ulang 20 tahun (X20) :
       __
XT = X + KTS = 164,9 + (1,64 x 54,55) = 254,37 mm

Hujan rencana untuk periode ulang 50 tahun (X50) :
        __
XT = X + KTS = 164,9 + (2,05 x 54,55) = 276,73 mm

Hujan rencana untuk periode ulang 100 tahun (X100) :
        __
XT = X + KTS = 164,9 + (2,33 x 54,55) = 292.01 mm



 

4. Metode Distribusi Probabilitas Log Normal
Perbedaan metode ini dengan dua metode Probabilitas Normal dalah metode ini menggunakan fungsi logaritma. logaritma adalah invers dari perpangkatan. Rumus yang digunakan dalam metode Distribusi Probabilitas Normal adalah sebagai berikut :           
               _____
Log XT = Log X  + (KT x S Log X)

Keterangan rumus :
Log XT = nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T
_____
Log XT = nilai rata-rata dari log X =               Σ Log Xi
                                                                       ______
                                                                            n


S Log X = Deviasi standar dari Log X =                                                               0,5                        
                                                                           S Log X =  Σ(Log Xi – LogX)2       
                                                                                            _____________           
                                                                                                       10 -1              

KT = faktor frekuensi, nilainya tergantung dari T (lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss)

Contoh Perhitungan
Untuk contoh perhitungan kita masih pake data curah hujan maksimum (Xi) yang digunakan pada Distribusi Probabilitas Gumbel dan kita akan coba hitung hujan rencana periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun menggunakan metode Distribusi Probabilitas Log Normal
 

*) Hitung nilai rata-rata Log X :
_____
Log X = Σ Log Xi
              _______
                   n

           =   21,9711
                      10

          = 2,1971

*) Hitung S log X (deviasi standar dari Log X)
                                        Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8iCVgIqbtYQ9dIF0DM79bpTuoOf7BKratD6u5Ys4iqbHHKkcm_2axLZKf21noiYspnVgkOwh9YhY6UCgOH6WTHjywNIz4XWoMYj6lftn0upuPImV97Zi9taVzomk5IdPEo66sHWIEkjQ/s1600/dev.bmp
*) Hitung nilai KT
Nilai KT berdasarkan nilai T yang diambil dari lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss, nilai T untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :

Untuk T = 2 maka nilai KT = 0
Untuk T = 5 maka nilai KT = 0,84
Untuk T = 20 maka nilai KT = 1,64
Untuk T = 50 maka nilai KT = 2,05
Untuk T = 100 maka nilai KT = 2,33

*) Hitung hujan rencana 
Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun (X2) :
                   _____
1. Log X2 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0 x 0,1369)
                = 2,1971
    X2 = 157,440 mm

2. Hujan rencana untuk periode ulang 5 tahun (X5) :
                _____
Log X5 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0,84 x 0,1369)
            = 2,3122
X5 = 205, 200 mm

3. Hujan rencana untuk periode ulang 20 tahun (X20) :
                 _____
Log X20 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (1,64 x 0,1369)
              = 2,4218
X20 = 264.095 mm

4. Hujan rencana untuk periode ulang 50 tahun (X50) :
               _____
Log X50 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,05 x 0,1369)
              = 2,4779
X50 = 300.554, 12 mm

5. Hujan rencana untuk periode ulang 100 tahun (X100) :
                  _____
Log X100 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,33 x 0,1369)
               = 2,5163
X100 = 328,304 mm






Demikianlah hasil perhitungan hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun. Mungkin kalian sedikit bingung pada pemakaian fungsi logaritma pada perhitungan diatas, misalnya :
               _____
Log X2 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0 x 0,1369)
            = 2,1971
X2 = 157,43

157,43 itu dari mana ? Logaritma itu merupakan invers dari perpangkatan. Untuk mendapatkan nilai tersebut cara mudahnya itu hitung pake kalkulator tekan SHIFT  LOG 2,1971  =, akan muncul angka 157,4345329. (*)



Rekap Hasil Perhitungan Hujan Rencana Untuk Empat Metode yang Dipakai

====== SEMOGA BERMANFAAT ======

18 komentar:

  1. Rumus K utk distibusi normal apaan gan?mkasih

    BalasHapus
  2. Rumus K utk distibusi normal apaan gan?mkasih

    BalasHapus
  3. mau tanya gan, referensi dari buku apa ya ?

    BalasHapus
  4. maaf mau nanya itu kenapa di hasil perhitungan Cs nya didapat 0.0541 tapi yang buat nyari nilai Kt pakai 0.541?

    BalasHapus
  5. untuk metode distribusi normal, menghitung periode 10tahun dan 25tahun nilai Kt nya brp ya ?

    BalasHapus
  6. Bagaimana cara menentukan nilai Sn,Yn,Yt??..
    Dengan menggunakan tabel gauss

    BalasHapus
  7. Cari tabel yn di google trs cari datanya

    BalasHapus
  8. Maaf mau tanya .nilai Sn dan Yn bagaiman cara melihat nya dari lampiran
    data

    BalasHapus
  9. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  10. Nggak jelas untuk mencari distribusi gumbel

    BalasHapus
  11. 21.9711 tu dapat dari mana ?

    BalasHapus